Álgebra lineal Ejemplos

$r - 9 s = 0$ , $6 r - 3 s = 51$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 0 \\ 6 & - 3 & 51 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 3 - 6 \cdot - 9 & 51 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 0 \\ 0 & 51 & 51 \end{array}]$

Paso 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{51}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{51}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 0 \\ \frac{0}{51} & \frac{51}{51} & \frac{51}{51} \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 9 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 9 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 9 \cdot 0 & - 9 + 9 \cdot 1 & 0 + 9 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$r = 9$

$s = 1$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(9, 1)$

Paso 5

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} r \\ s \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 1 \end{array}]$